Le polynome minimal d'une matrice pdf

2019-09-17 01:46

3. Inversement, montrer que tout endomorphisme de E dont la matrice dans une base B de E est triangulaire avec des 0 sur la diagonale est nilpotente dindice de nilpotence pn.Si le rsultat est la matrice nulle, le polynme minimal de est, sinon c'est. Tous calculs faits on trouve ici et donc: Cela prouve que la matrice est diagonalisable puisque est scind dans et le polynome minimal d'une matrice pdf

Le polynme minimal est un outil qui permet d'utiliser des rsultats de la thorie des polynmes l'algbre linaire. Une telle matrice possde des termes tous nuls en dehors de la diagonale. Cet exemple illustre une proprit importante du polynme minimal.

pour le groupe dhomologie dun couplage complet 13 sommets [2 par le calcul de la forme normale de Smith entire dune matrice de dimensions [9. Motscls: Polynme minimal entier, mthode itrative, matrices creuses, architectures htrognes. Un exercice sur le calcul du polynme minimal d'une matrice d'ordre 3 dans 6 cas diffrents (matrice diagonalisable ou non, existence de valeurs propres multiples). Un exercice o on dduit une proprit d'un endomorphisme de la connaissance de son polynme minimal. le polynome minimal d'une matrice pdf jgdumas. Rsum Une brique essentielle du calcul formel est le calcul du polynme minimal d'une matrice creuse entire. Nous montrons, en analysant les performances pratiques de la

Dfinition 5 Le polynome minimal d'une matrice A est un polynme M de degr minimal tel que M(A) 0 et de coefficient dominant gal 1. Un tel polynome divise tous les polynomes tels que P(A) 0, il divise le polynome caractristique de A et il a les mmes racines que le polynome caractristique. le polynome minimal d'une matrice pdf Exemples: Le polynme minimal de Id est (X ); le polynme minimal dune symtrie distincte de Id est X2 1: Remarque: Le polynme minimal M divise le polynme caractristique, donc en particulier degM n dimE. La matrice A est annule par le polynme Le polynme minimal est alors le quotient du polynme caractristique par le pgcd des mineurs d'ordre n1, o n est la taille de la matrice A. Voilou, j'espre que ma mmoire ne me trompe pas! Cordialement, le polynme minimal de x et que la kalgbre k[x est un corps. b) On suppose que A est un corps que lon note K. Montrer que x est un polynme irrductible sur k. c) Dduire des questions prcdentes une caractrisation du polynme minimal lorsque A est un corps. Polynome minimal dune matrice carr ee complexe. Le th eor eme de CayleyHamilton 1. Polynomes annulateurs dune matrice de M n(K) 1. 1. Rappel sur lespace vectoriel K[X. Dans ce paragraphe, K d esigne le corps des complexes ou le corps des r eels. Soit K[X

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